Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung

Was ist eine zweifaktorielle Varianzanalyse (ANOVA) mit Messwiederholung?

Wenn wir uns die geläufigsten Typen der Varianzanalyse ansehen, unterscheiden wir einmal zwischen der einfaktoriellen und der zweifaktoriellen Varianzanalyse. Auf der anderen Seite gibt es noch die Varianzanalyse ohne Messwiederholung und jene mit Messwiederholung. Hier geht es nun um die zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung.

Die zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung prüft, ob es einen Unterschied zwischen mehr als zwei Stichproben gibt, die auf zwei Variablen bzw. Faktoren aufgeteilt sind.

Im Unterschied zur zweifaktoriellen Varianzanalyse ohne Messwiederholung ist einer der Faktoren dabei durch Messwiederholungen entstanden. Bei einem Faktor handelt es sich somit um eine abhängige Stichprobe.

Stichprobe mit Messwiederholung

Was ist nun der Unterschied zur „normalen“ einfaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung? Was ist der Unterschied zwischen einfaktoriell und zweifaktoriell?

Die einfaktorielle ANOVA mit Messwiederholung testet, ob es statistisch signifikante Unterschiede zwischen drei oder mehr abhängigen Stichproben gibt.

Bei einer abhängigen Stichprobe sind die Messwerte miteinander verbunden. Es wird also ein und dieselbe Person zu mehreren Zeitpunkten untersucht oder befragt.

Beispiel zweifaktorielle ANOVA mit Messwiederholung

Wird z.B. eine Stichprobe von Personen gezogen, die an Bluthochdruck leiden und bei diesen Personen wird jeweils vor einer Therapie, in der Mitte und am Ende der Therapie der Blutdruck gemessen, dann handelt es sich um eine abhängige Stichprobe. Dieses ist der Fall, da ein und dieselbe Person zu mehreren Zeitpunkten untersucht wurde und von dieser Person nun Messwerte zu mehreren Zeitpunkten vorliegen.

Es könnte dich nun beispielsweise interessieren, ob eine Therapie gegen Bluthochdruck auch einen tatsächlichen Einfluss auf den Bluthochdruck hat. In diesem Fall möchtest du wissen, ob sich der Blutdruck der untersuchten Personen im Laufe der Zeit ändert.

Aber was ist, wenn du nun verschiedene Therapieformen gegen Bluthochdruck hast und prüfen möchtest, ob es einen Unterschied in der Wirksamkeit dieser gibt? In diesem Fall hast du zwei Faktoren, einmal die Therapie und einmal die Messwiederholungen. Da du nun zwei Faktoren hast und einer der Faktoren aus einer abhängigen Stichprobe stammt, verwendest du die zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung.

Mithilfe der zweifaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholungen kannst du nun drei Fragen beantworten:

• Hat der erste Faktor mit den Messwiederholungen einen Einfluss auf die abhängige Variable?
• Hat der zweite Faktor einen Einfluss auf die abhängige Variable?
• Gibt es eine Interaktion zwischen Faktor 1 und Faktor 2?

Hypothesen

Wie eben schon angedeutet, kannst du mit der zweifaktoriellen Varianzanalyse drei Aussagen testen. Deshalb also gibt es auch 3 Nullhypothesen und 3 Alternativhypothesen.

Die Nullhypothesen lauten:

• Die Mittelwerte der verschiedenen Messzeitpunkte unterscheiden sich nicht. (Es gibt keine signifikanten Unterschiede zwischen den "Gruppen" des ersten Faktors)
• Die Mittelwerte der verschiedenen Gruppen des zweiten Faktors unterscheiden sich nicht.
• Ein Faktor hat keinen Einfluss auf die Wirkung des anderen Faktors.

Voraussetzungen der zweifaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung

Damit eine zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung berechnet werden kann, müssen folgende Voraussetzungen erfüllt sein:

• Das Skalenniveau der abhängigen Variablen sollte metrisch sein (z.B. das Gehalt oder der Blutdruck)
• Das Skalenniveau der Faktoren sollte kategorisch sein.
• Die Messungen eines Faktors sollen abhängig sein. Dies bedeutet, dass die Messungen z.B. durch Messwiederholungen bei den gleichen Personen entstanden sein.
• Die Messungen des anderen Faktors sollen unabhängig sein. Der Messwert einer Gruppe soll nicht durch den Messwert einer anderen Gruppe beeinflusst sein.
• Die Varianzen in jeder Gruppe sollten in etwa gleich groß sein. Dies kann mit dem Levene-Test überprüft werden.
• Die Daten innerhalb der Gruppen sollten normalverteilt sein.
• Die Varianzen der Unterschiede zwischen allen Kombinationen der verschiedenen Gruppen sollten gleich sein (Sphärizität). Diese Annahme kann mit dem Mauchly-Test auf Sphärizität geprüft werden.

Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung berechnen

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Nehmen wir an, das sind die Daten, die wir analysieren möchten. Jede Reihe ist eine Person, der erste Faktor gibt die drei Zeitpunkte "vor der Therapie", "in der Mitte" und "am Ende der Therapie" wieder. Beim zweiten Faktor handelt es sich um die Therapieform.

Um eine zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung online zu berechnen, besuche einfach datatab.de und kopiere deine eigenen Daten in die Tabelle.

Anschließend klicke auf Hypothesentest. Unter diesem Tab findest du viele verschiedene Hypothesentests. Je nachdem welche Variablen du anklickst, bekommst du einen passenden Hypothesentest vorgeschlagen.

Wenn du deine Daten in die Tabelle kopierst, tauchen die Variablen unter der Tabelle auf. Sollte nicht automatisch das richtige Skalenniveau erkannt werden, kannst du es einfach in der ersten Zeile der Tabelle ändern.

Wenn wir zum Beispiel "Vorher", "Mitte" und "Ende" anklicken, wird automatisch eine Varianzanalyse mit Messwiederholung berechnet. Wir wollen aber auch noch die Therapieform einbeziehen, also klicken wir einfach noch auf "Therapie".

Nun erhalten wir die Ergebnisse einer zweifaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung.

Wir können die drei Null- und die drei Alternativhypothesen ablesen. Anschließend bekommen wir die deskriptiven Statistiken ausgegeben und dann werden die Ergebnisse der Varianzanalyse angezeigt. Diese schauen wir uns gleich noch einmal im Detail an.

Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung interpretieren

Am wichtigsten in dieser Tabelle sind die markierten drei Reihen. Mithilfe dieser drei Reihen kannst du prüfen, ob die 3 Nullhypothesen, die wir vorher aufgestellt haben, beibehalten oder verworfen werden. Die erste Reihe prüft du Nullhypothese, ob sich der Blutdruck mit der Zeit ändert, also ob die Therapien einen Einfluss auf den Blutdruck haben.

Die zweite Reihe prüft, ob es einen Unterschied zwischen den jeweiligen Therapieformen in Bezug auf den Blutdruck gibt. Schlielich prüft die letzte Reihe, ob eine Wechselwirkung zwischen den beiden Faktoren vorliegt.

Den p-Wert kannst du jeweils hinten in der letzten Spalte ablesen. Nehmen wir an, wir haben das Signifikanzniveau mit 5% festgelegt. Wenn unser berechneter p-Wert kleiner als 0,05 ist, dann wird die jeweilige Nullhypothese abgelehnt. Wenn der berechnete p-Wert größer als 0,05 ist, dann wird die Nullhypothese beibehalten.

Damit sehen wir, dass der p-Wert von "Vorher", "Mitte" und "Ende" kleiner als 0,05 ist und damit die Zeitpunkte "Vorher", "Mitte" und "Ende" sich signifikant in Bezug auf den Blutdruck unterscheiden. Der p-Wert in der zweiten Reihe ist größer als 0,05. Die Therapieformen haben daher im Mittel über die Zeit die gleichen Werte.

Wichtig ist zu beachten, dass hierbei der Mittelwert über die drei Zeitpunkte betrachtet wird. Es könnte auch sein, dass bei einer Therapieform der Blutdruck ansteigt und in der anderen Therapie der Blutdruck abfällt, aber im Mittel über die Zeitpunkte der Blutdruck gleich geblieben ist. Dann würden sich hier auch kein signifikanter Unterschied ergeben.

Wäre dies der Fall, würden wir aber eine Wechselwirkung zwischen den Therapien und der Zeit haben. Dies prüfen wir mit der letzten Hypothese.

In diesem Fall gibt es keine signifikante Wechselwirkung zwischen der Therapieform und der Zeit.

Falls du nicht genau weißt, wie man die Ergebnisse interpretieren kann, kannst du auch einfach auf Zusammenfassung in Worten klicken.