Kaplan Meier Kurve

In diesem Tutorial geht es um das Thema Kaplan Meier Kurve. Wir besprechen, was die Kaplan Meier Kurve ist und wie du sie erstellen kannst.

Mit Hilfe der Kaplan Meier Kurve wird die Überlebensrate bzw. die Überlebensfunktion grafisch dargestellt. Hierbei wird auf der x-Achse die Zeit und auf der y-Achse die Überlebensrate aufgetragen.

Überlebensrate

Zunächst stellt sich die Frage, was die Überlebensrate ist. Schauen wir uns das an einem Beispiel an. Nehmen wir an, du bist Zahntechnikerin und möchtest die „Überlebenszeit“ einer Füllung im Zahn untersuchen.

Dein Startzeitpunkt ist also jener Moment, in dem eine Person beim Zahnarzt eine Füllung bekommt und der Endzeitpunkt, also das Event, ist der Moment, wenn diese Füllung herausbricht. Die Zeit zwischen diesen beiden Ereignissen steht im Fokus deiner Studie.

In der Kaplan Meier Kurve kannst du nun ablesen, wie wahrscheinlich es ist, dass eine Füllung länger als bis zu einem gewissen Zeitpunkt hält.

In diesem Zusammenhang könnte dich zum Beispiel interessieren, wie wahrscheinlich es ist, dass deine Füllung länger als 5 Jahre hält. Hierfür liest du in der Grafik beim Wert 5 Jahren ab, wie hoch die Überlebensrate ist. Bei 5 Jahren gibt dir die Kaplan Maier Kurve ein Wert von 0,7.

Es ist also zu 70% wahrscheinlich, dass eine Füllung länger als 5 Jahre hält.

Damit kommen wir nun zu der Frage, wie du ausgehend von deinen Daten eine Kaplan Meier Kurve erstellen kannst.

Kaplan-Meier-Kurve berechnen

Damit du eine Kaplan-Meier-Kurve erstellen kannst, benötigst du zunächst die Daten deiner Probanden/Probandinnen.

Nehmen wir an, beim ersten Probanden hat die Füllung 3 Jahre gehalten, bei der zweiten Probandin 4 Jahre beim dritten Probanden auch vier Jahre und so weiter und so fort.

Wenn du mehrere Faktoren hättest, bei denen du prüfen möchtest, ob diese einen Einfluss auf die Kurve haben, könntest du diese hier anklicken und es würde der Log Rank Test oder die Cox Regression berechnet werden.

Gehen wir zunächst davon aus, dass keiner der Fälle "zensiert" ist. Die Daten sind schon so angeordnet, dass die kleinste Überlebenszeit ganz oben steht und die größte ganz unten.

Nun erstellen wir uns eine zweite Tabelle, mit deren Hilfe wir dann die Kaplan Maier Kurve zeichnen können.

Hierfür schauen wir, welche Zeiten in dieser Tabelle vorkommen und ergänzen zusätzlich den Zeitpunkt null. Also haben wir 0, dann 3, 4, 6, 7, 8 11 und 13. Insgesamt haben wir 10 Probanden.

Nun schauen wir uns an, wie viele Füllungen zu welcher Zeit ausbrechen. Dies tragen wir in die Spalte m ein. Also zum Zeitpunkt 0 sind null Füllungen ausgebrochen. Nach 3 Jahre ist eine Füllung ausgebrochen, nach 4 Jahre sind zwei Füllungen ausgebrochen, nach 6 Jahre ist eine Füllung ausgebrochen. Dies führen wir nun auch für alle anderen Zeitpunkte durch.

Als Nächstes sehen wir uns die Anzahl der Fälle an, die bis zu dem Zeitpunkt überlebt haben plus jene Fälle, bei denen genau zu diesem Zeitpunkt das Event eintritt. Dieses tragen wir in die Spalte n ein.

n gibt also die Anzahl der Fälle an, die bis zu der jeweiligen Zeit überlebt haben plus die Personen die genau bei der jeweiligen Zeit ausscheiden.

Nach null Jahren haben wir noch alle 10 Personen. Nach 3 Jahren erhalten wir für n 10, bei 9 Personen ist die Füllung noch heil und bei einer Person ist die Füllung genau nach 3 Jahren ausgebrochen.

Der einfachste Weg an n zu kommen ist, den vorherigen n Wert minus dem vorherigen m Wert zu berechnen. Also erhalten wir 10 – 1 ist gleich 9. Dann 9 minus 2 ist gleich 7, 7 - 1 ist gleich 6… und so weiter und so fort.

Aus der Spalte n können wir uns nun die Überlebensraten ausrechnen. Hierfür teilen wir einfach den Wert n durch die Gesamtanzahl also 10.

Damit erhalten wir 10 durch 10 ist gleich 1, 9 durch 10 ist gleich 0,9, 7 durch 10 ist gleich 0,7. Das machen wir nun auch für alle anderen.

Kaplan Meier Kurve zeichnen

Nun können wir die Kaplan Meier Kurve zeichnen. Zum Zeitpunkt 0 haben wir einen Wert von 1, nach 3 Jahren haben wir einen Wert von 0,9 bzw. 90 Prozent. Nach 4 Jahren erhalten wir 0,7 nach 6 Jahren 0,6 und so weiter und so fort.

Diese Werte können wir nun einzeichnen. Bei null haben wir eins, bei drei haben wir 0,9, bei 4 haben wir 0,7, bei 6 haben wir 0,6.

Damit können wir nun in der Kaplan Meier Kurve ablesen, wieviel Prozent der Füllung nach einer gewissen Zeit noch nicht ausgebrochen sind.

Zensierte Daten

Als Nächstes sehen wir uns an, was zu tun ist, wenn zensierte Daten vorliegen.

Hierfür wurden an diesen drei Stellen beispielhaft zensierte Daten ergänzt. Wenn du nicht genau weißt, was zensierte Daten sind, schaue dir gerne das allgemeine Tutorial zur Überlebenszeitanalyse an.

Diese Daten müssen wir nun in unsere Tabelle für die Kaplan Meier Kurve einarbeiten.

So gehen wir dabei vor: Unser m erstellen wir genau gleich wie vorher, wir schauen, wie viele Fälle zu der jeweiligen Zeit versagt haben.

Nun ergänzen wir noch die Spalte q, in die Spalte q tragen wir ein, wie viele Fälle zu dem jeweiligen Zeitpunkt zensiert wurden.

Hierbei ist zu beachten, dass der Zeitpunkt, wo der jeweilige zensierte Fall aufgetreten ist, keine eigene Reihe bekommt, sondern dem vorherigen Zeitpunkt zugeordnet wird.

Schauen wir uns das an diesem Fall an. Die Zensierung hat zum Zeitpunkt 9 stattgefunden. In dieser Tabelle gibt es aber keinen Zeitpunkt mit neun Jahren und er wird auch nicht hin zu geführt. Die jeweilige Person wird bei dem Zeitpunkt 8 ergänzt.

Jetzt können wir wieder die Werte für die Überlebenszeit-Kurve ausrechnen. Wenn zensierte Daten vorliegen, ist dies ein wenig aufwendiger.

Hierfür schreiben wir uns im ersten Schritt erst mal die Werte auf. Diese Werte erhalten wir, indem wir n-m/n rechnen. Also in dieser Reihe zum Beispiel erhalten wir mit 12-2 durch 12 den Wert 10/12.

Die Berechnung des eigentlichen Wertes geschieht nun iterativ. Hierfür multiplizieren wir jeweils das Ergebnis aus der vorherigen Reihe mit dem eben berechneten Wert.

Also, in der ersten Reihe erhalten wir 1, nun rechnen wir 12/13 mal 1, was gleich 0,923 ist. In der nächsten Reihe rechnen wir dann 10/12 mal 0,923 und erhalten einen Wert von 0,769. Diesen Wert nehmen wir dann wieder für die nächste Reihe her.

Das machen wir nun für alle Reihen. Anschließend können wir auf dem gleichen Weg wie vorher mit diesen Daten die Kaplan Meier Kurve zeichnen.

Jetzt könnte es sein, dass zwei verschiedene Materialien für die Füllung vorliegen und du prüfen möchtest, ob das Material einen Einfluss auf die Überlebenszeit hat. Wenn du wissen möchtest, wie das geht, schaue dir gerne mein nächstes Video zum Log Rank Test an.

Kaplan Meier Kurve mit DATAtab erstellen

Um die Kaplan Meier Kurve mit DATAtab zu erstellen, gehst du einfach auf den Statistik Rechner auf datatab.de und kopierst deine eigenen Daten in die Tabelle.

Nun klickst du auf "Plus" und wählst Survival Analysis aus. Hier kannst du die Kaplan Meier Kurve online erstellen. Wenn du nun die Variable "Zeit" auswählst erstellt dir DATAtab die Kaplan Meier Kurve und du bekommst die Survival Tabelle ausgegeben. Wenn du keinen Status anklickst, geht Datatab davon aus, dass die Daten nicht zensiert sind. Ist dies nicht der Fall, klicke auch noch die Variable an, die die Informationen enthält, welcher Fall zensiert ist und welcher nicht. Eins steht für Event eingetreten und 0 steht für zensiert. Nun bekommst du hierfür die passenden Ergebnisse.