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Versuchsplanung

DoE - Design of Experiments

Design of Experiments, oder auf deutsch Versuchsplanung, ist ein systematischer Ansatz zur Planung, Durchführung und Analyse von Experimenten.

Das Ziel der Versuchsplanung ist es, die Auswirkungen von verschiedenen Eingangsgrößen auf eine Ausgangsgröße zu untersuchen. Die Eingangsgrößen vom System werden Faktor genannt und die Ausgangsgröße wird Zielgröße genannt. Natürlich kann es auch mehrere Zielgrößen geben.

Eingangsgrößen und Ausgangsgrößen

Je nach dem aus welchem Fachgebiet man kommt, kann das System, welches untersucht wird, z.B. ein Prozess, eine Maschine oder ein Produkt sein. Aber natürlich auch der Mensch wenn man z.B. den Einfluss von Medikamenten untersuchen möchte.

DoE Prozess Maschine Produkt Mensch

Jeder Faktor hat nun mehrere sogenannte Faktorstufen oder Ausprägungen, z.b. der Faktor Schmierung kann die Faktorstufen Öl und Fett haben, oder der Faktor Temperatur kann die Faktorstufen gering, mittel und hoch haben.

Faktor Faktorstufen Ausprägungen

Faktoren

Dies sind die Eingangsvariablen oder Parameter, die im Experiment verändert oder manipuliert werden. Jeder Faktor kann verschiedene Stufen haben, die die unterschiedlichen Werte darstellen, die er annehmen kann.

Beispiele: Temperatur, Druck, Materialart, Maschinengeschwindigkeit.

Faktorstufen

Dies sind die spezifischen Werte, die ein Faktor in einem Experiment annehmen kann.

Beispiele: Für den Faktor "Temperatur" könnten die Stufen 100°C, 150°C und 200°C sein.

Zielgröße (oder Output)

Dies ist das gemessene Ergebnis oder Resultat, das sich als Reaktion auf die manipulierten Faktoren ändert.

Beispiele: Ertrag, Festigkeit, Zeit bis zum Versagen, Kundenzufriedenheit.

Wann wird ein DoE verwendet?

Es gibt zwei Hauptanwendungsgebiete des Design of Experiments (DoE): Entweder möchte man relevante Einflussfaktoren identifizieren, d.h. herausfinden, welche Faktoren einen signifikanten Einfluss auf das Ergebnis haben, oder man strebt an, die optimalen Eingangsgrößen zu bestimmen. In diesem Fall besteht das Ziel darin, die Eingangsgrößen so zu optimieren, dass die Zielgröße entweder minimiert oder maximiert wird.

relevante Faktoren identifizieren und optimieren

In der statistischen Versuchsplanung werden dafür jeweils unterschiedliche Versuchspläne verwendet: Für die Identifikation relevanter Faktoren kommen Screening-Designs zum Einsatz, während für die Bestimmung optimaler Eingangsgrößen Optimierungs-Designs genutzt werden.

Screening-Designs

Screening-Designs werden zu Beginn eines Experiments eingesetzt, um die wichtigsten Einflussfaktoren aus einer größeren Anzahl möglicher Variablen zu identifizieren. Diese Designs, wie zum Beispiel fraktionierte faktoriellen Versuchspläne oder Plackett-Burman-Designs, konzentrieren sich darauf, festzustellen, welche Faktoren einen signifikanten Einfluss auf die Antwortvariable haben, oft mit einer reduzierten Anzahl an Durchläufen.

Optimierungs-Designs

Optimierungs-Designs werden dagegen eingesetzt, nachdem die wichtigen Einflussfaktoren identifiziert wurden. Diese Designs dienen dazu, die Niveaus der signifikanten Faktoren zu verfeinern und zu optimieren, um eine ideale Antwort zu erzielen. Gängige Beispiele sind: Vollfaktorielle Designs, Central Composite Designs (CCD) und Box-Behnken-Designs (BBD).

Der DoE Prozess

Natürlich können auch beide Schritte nacheinander durchlaufen werden. Schauen wir uns hierfür den Ablauf eines DoE Projektes an. Planung Screening Optimierung und Verifizierung

Versuchsplanung Prozess

Im ersten Schritt, der Planung, sind drei Dinge wichtig.

  • 1) Ein klares Verständnis des Problems bzw. von dem System zu bekommen.
  • 2) eine bzw. mehrere Zielgrößen zu bestimmen.
  • 3) Faktoren ermitteln, die die Zielgröße erheblich beeinflussen könnten.

Die Aufgabe potentielle Faktoren zu bestimmen, die die Zielgröße beeinflussen, kann durchaus sehr komplex und Zeitaufwendig sein. Hierfür kann zum Beispiel im Team ein Ichikawa erstellt werden.

Screening Versuchsplan

Nun kommt der zweite Schritt, das Screening. Wenn es viele Faktoren gibt, die einen Einfluss haben könnten (in der Regel mehr als 4-6 Faktoren), sollten Screening-Experimente durchgeführt werden, um die Anzahl der Faktoren zu reduzieren.

Screening Versuchsplan

Warum ist das wichtig? Die Anzahl der zu untersuchenden Faktoren hat einen großen Einfluss auf die Anzahl der Versuche.

Beim Voll Faktorielle Design, ergeben sich die Anzahl der Versuche mit n = 2 hoch k. Wobei n die Anzahl der Versuche ist und k die Anzahl der Faktoren. Dazu hier eine kleine Übersicht. Wenn wir z.B. drei Faktoren haben, müssen wir mindestens 8 Versuche machen, bei 7 Faktoren sind es schon mindestens 128 und bei 10 Faktoren sind es bereits mindestens 1024 Versuche.

Anzahl der Versuche DoE

Zu beachten ist, dass diese Tabelle für einen Versuchsplan gilt, wo jeder Faktor nur zwei Ausprägungen hat, ansonsten ergeben sich noch mehr Versuche.

Je nachdem wie aufwändig ein einzelner Versuch ist, kann es sich daher lohnen, ab 4 Faktoren sogenannte Screening-Designs zu wählen. Screening-Designs sind zum Beispiel teilfaktorielle Versuchspläne und der Plackett-Burman Versuchsplan.

Optimierungs-Designs

Wenn die signifikanten Faktoren mithilfe von Screening-Experimenten ermittelt wurden, und hoffentlich die Anzahl der Faktoren reduziert wurde, können nun weitere Experimente durchgeführt werden.

Versuchsplanung Prozess optimierung

Mit den erhaltenen Daten kann dann ein Regressionsmodell erstellt werden, welche Hilft die Eingangsgrößen so zu bestimmen, dass die Zielgröße optimiert wird.

Verifizierung

Nach der Optimierung kommt der letzte Schritt, die Verifizierung. Hierbei wird noch einmal geprüft, ob die berechneten optimalen Eingangsgrößen wirklich den gewünschten Einfluss auf die Zielgröße haben!

Schritte zur Durchführung von DoE

Problemdefinition: Definieren Sie das Ziel des Experiments klar. Identifizieren Sie die Zielgröße (Response-Variable) und die Faktoren, die sie beeinflussen könnten.

Auswahl von Faktoren, Stufen und Bereichen: Bestimmen Sie die Faktoren, die untersucht werden sollen, und die spezifischen Stufen, auf denen jeder Faktor eingestellt wird. Berücksichtigen Sie praktische Einschränkungen und vorhandenes Wissen.

Wahl eines Versuchsplans: Wählen Sie ein geeignetes Design basierend auf der Anzahl der Faktoren, der Komplexität der Wechselwirkungen und den verfügbaren Ressourcen (Zeit, Kosten).

Durchführung des Experiments: Führen Sie das Experiment gemäß dem gewählten Design durch. Es ist wichtig, die Reihenfolge der Versuchsreihen zu randomisieren, um systematische Fehler zu vermeiden.

Daten sammeln: Erfassen Sie Daten zur Zielgröße für jede Versuchsdurchführung.

Datenanalyse: Verwenden Sie statistische Methoden wie die Varianzanalyse (ANOVA), Regression oder spezialisierte DOE-Software, um die Ergebnisse zu analysieren. Das Ziel ist es, die Effekte der Faktoren und ihrer Wechselwirkungen auf die Zielgröße zu verstehen.

Schlussfolgerungen ziehen und Entscheidungen treffen: Ziehen Sie basierend auf der Analyse Schlussfolgerungen darüber, welche Faktoren signifikant sind, wie sie interagieren und wie der Prozess oder das Produkt optimiert werden kann.

Validierung der Ergebnisse: Bestätigen Sie die Ergebnisse durch zusätzliche Experimente oder durch Anwendung der Erkenntnisse auf reale Situationen. Die Validierung stellt sicher, dass die Schlussfolgerungen verallgemeinerbar sind.

Beispiele für Versuchsdesigns

Vollfaktorielle Designs: Diese Designs testen alle möglichen Kombinationen der Einflussfaktoren und liefern detaillierte Informationen über Haupteffekte und Wechselwirkungen.

Fraktionierte faktoriellen Designs: Diese verwenden nur einen Bruchteil der möglichen Kombinationen, um eine Effizienzsteigerung zu erreichen, wobei dennoch wesentliche Informationen gewonnen werden.

Plackett-Burman Designs: Ein Screening-Design, das darauf abzielt, schnell herauszufinden, welche Faktoren den größten Einfluss haben.

Response Surface Designs: Dazu gehören z.B. Central Composite Designs (CCD), die verwendet werden, um optimale Einstellungen zu finden, oft bei nichtlinearen Beziehungen zwischen den Einflussfaktoren und der Zielgröße.

Wichtige Aspekte der Versuchsplanung

Effizienz: DoE hilft, mit einer minimalen Anzahl von Versuchen möglichst viele Informationen zu gewinnen. Dies ist besonders wichtig, wenn Experimente teuer oder zeitaufwendig sind. Statt alle möglichen Kombinationen der Einflussfaktoren zu testen (Vollfaktorielles Design), kann durch statistische Methoden die Anzahl der Versuche stark reduziert werden, ohne wesentliche Informationen zu verlieren.

Faktoreneffekte und Wechselwirkungen: In einem Experiment beeinflussen häufig mehrere Faktoren das Ergebnis gleichzeitig. Versuchsplanung ermöglicht es, die isolierten Effekte dieser Faktoren und deren Wechselwirkungen zu analysieren. Wechselwirkungen treten auf, wenn die gleichzeitige Veränderung mehrerer Faktoren das Ergebnis stärker beeinflusst als die Summe der Einzeleffekte.

DoE mit DATAtab erstellen

Natürlich kannst du einen Versuchsplan mit DATAtab erstellen. Hierfür klicke einfach hier: DoE online erstellen.

DoE mit DATAtab erstellen

Du hast die Möglichkeit, aus verschiedenen Designs zu wählen und anschließend die Anzahl der Faktoren festzulegen. Danach wird dir der erstellte Versuchsplan angezeigt.


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DATAtab zitieren: DATAtab Team (2025). DATAtab: Online Statistics Calculator. DATAtab e.U. Graz, Austria. URL https://datatab.de

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