Levene-Test

Viele statistische Testverfahren fordern, dass gleiche Varianzen der Stichproben vorliegen. Wie kann nun überprüft werden, ob die Varianzen homogen sind, also Varianzgleichheit vorliegt? In diesem Fall hilft der Levene-Test. Der Levene-Test prüft, ob mehrere Stichproben die gleiche Varianz haben.

Mithilfe des Levene-Tests wird also die Nullhypothese geprüft, dass die zu vergleichenden Stichproben aus einer Grundgesamtheit mit gleicher Varianz stammen. In diesem Fall treten mögliche Varianzunterschiede also nur zufällig auf, da es in jeder Stichprobenziehung kleine Unterschiede gibt.

Wenn der p-Wert für den Levene-Test größer als 0,05 ist, dann unterscheiden sich die Varianzen nicht signifikant voneinander (d. h., die Homogenitätsannahme der Varianz ist erfüllt). Wenn der p-Wert für den Levene-Test kleiner als .05 ist, gibt es einen signifikanten Unterschied zwischen den Varianzen.

• H₀: Gruppen haben gleiche Varianzen
• H₁: Gruppen haben unterschiedliche Varianzen

Wichtig ist zu beachten, dass die Mittelwerte der einzelnen Gruppen keinen Einfluss auf das Ergebnis haben, diese können sich unterscheiden. Ein großer Vorteil des Levene-Tests ist, dass er gegenüber Verletzungen der Normalverteilung sehr stabil ist. Daher wird der Levene-Test in vielen Statistik Programmen verwendet.

Des Weiteren kann die Varianzgleichheit auch grafisch überprüft werden. Dies wird zumeist mithilfe eines gruppierten Box-Plots oder anhand eines Streudiagramms vorgenommen.

Voraussetzungen für den Levene Test

Der Levene-Test hat grundsätzlich zwei Voraussetzungen:

• unabhängige Beobachtungen
• die Testvariable hat metrisches Skalenniveau

Levene-Test Beispiel

In diesem fiktiven Beispiel hast du unter Studierenden einer Hochschule eine Umfrage zum Kaffeekonsum durchgeführt. Du wolltest dabei u.a. wissen, wie viele Tassen Kaffee Studierende pro Woche trinken. Nun möchtest du überprüfen, ob die Varianzen der einzelnen Studienfächer in Bezug auf den Kaffeekonsum gleich sind. Dazu berechnest du einen Levene-Test.

Um den Levene-Test zu berechnen, kopierst du einfach die obenstehende Tabelle in die Tabelle des Statistik Rechners. Dann klickst du auf t-Test | Chi² | ANOVA. Nun wählst du einfach die drei Kategorien Mathe, BWL und Psychologie aus und eine ANOVA wird berechnet. Hier findest du nun auch einen berechneten Levene-Test.

Als Ergebnis erhältst du zwei Tabellen und einen Boxplot. Die erste Tabelle beschreibt die Variablen deskriptiv und du kannst die Standardabweichung der einzelnen Variablen ablesen.

Mit Hilfe des Boxplots kannst du das Ergebnis des Levene-Tests visualisieren. Der Boxplot zeigt übersichtlich, wie stark die untersuchten Variablen streuen.

Im nächsten Schritt erhältst du nun die Tabelle der Levene-Test Statistiken. In dieser Tabelle ist der p-Wert ein wichtigster Wert. Liegt der p-Wert über 0,05, gibt es keinen Unterschied zwischen den Varianzen der Stichproben. Dies bedeutet, dass die Varianzen gleich sind und Varianzhomogenität vorliegt.

Daher kannst du leicht einen Levene-Test auf Gleichheit der Varianzen berechnen. Ist der p-Wert größer als 0,05, kannst du auf der Grundlage der verfügbaren Daten von einer homogenen Varianz ausgehen.

Levene-Test interpretieren

Der Freiheitsgrad df1 ergibt sich, indem die Anzahl der Gruppen minus 1 berechnet wird. Der Freiheitsgrad df2 ergibt sich aus der Anzahl der Fälle minus der Anzahl der Gruppen.

In diesem Beispiel eines Levene-Tests ergibt sich eine Signifikanz von 0,153. Dieser Wert ist somit größer als das festgelegte Signifikanzniveau von 5 %. Damit wird die Nullhypothese beibehalten, denn es gibt keinen Unterschied zwischen den Varianzen der drei Gruppen. Die drei Stichproben stammen also aus Grundgesamtheiten mit gleicher Varianz und die Varianzhomogenität ist somit gegeben.

Levene-Test berechnen

Zur Berechnung des Levene-Tests werden für jede Gruppe die Beträge der Abweichungen vom Mittelwert herangezogen. Wenn sich die Stichproben in ihrer Varianz unterscheiden, wird dies im Ergebnis des Levene-Tests sichtbar sein. Liegt der Signifikanz-Wert über dem festgelegten Signifikanzniveau von 5%, wird die Nullhypothese beibehalten. In diesem Fall unterscheiden sich die Varianzen der Gruppen nicht und somit ist Varianzhomogenität gegeben.