Binomialtest

Was ist ein Binomialtest? Die schnelle Antwort ist, der Binomialtest ist ein Hypothesentest, also ein Test, den du dann verwendest, wenn du ausgehend von einer Stichprobe etwas über die Grundgesamtheit aussagen möchtest.

Wann verwendest du einen Binomialtest? Du verwendest einen Binomialtest, wenn du prüfen möchtest, ob die Häufigkeitsverteilung einer dichotomen Variablen einer vermuteten bzw. erwarteten Verteilung entspricht.

Mithilfe des Binomialtest kann also geprüft werden, ob die Häufigkeitsverteilung einer Stichprobe mit jener der Grundgesamtheit übereinstimmt oder nicht.

Hypothesen beim Binomialtest

Die Hypothesen beim Binomialtest ergeben sich im ungerichteten Fall zu

• Nullhypothese: Die Häufigkeitsverteilung der Stichprobe entspricht der Verteilung der Grundgesamtheit.
• Alternativhypothese: Die Häufigkeitsverteilung der Stichprobe entspricht nicht der Verteilung der Grundgesamtheit.

Bei einer ungerichteten Hypothese wird also nur geprüft, ob es einen Unterschied gibt oder nicht, aber nicht, in welche Richtung dieser Unterschied geht.

Im gerichteten Fall soll untersucht werden, ob die Auftretenswahrscheinlichkeit einer Ausprägung in der Stichprobe größer oder kleiner ist als ein vorgegebener bzw. wahrer Prozentsatz.

In diesem Fall wird eine Ausprägung als "Erfolg" (engl. Success) definiert und es wird geprüft, ob die wahre "Erfolgswahrscheinlichkeit" (engl. probability of success) kleiner bzw. größer als jene der Stichprobe ist.

Die Alternativhypothese ergibt sich dann zu:

• Alternativhypothese: Wahre Erfolgswahrscheinlichkeit ist kleiner/größer als der vorgegebener Wert

Binomialtest berechnen

Um eine Binomialtest zu berechnen, benötigst du die Stichprobengröße, die Anzahl der Fälle, die davon positive sind und die Auftretenswahrscheinlichkeit in der Grundgesamtheit.

Binomialtest Beispiel

Ein mögliches Beispiel für einen Binomialtest wäre die Frage, ob sich das Geschlechterverhältnis in der Vertiefungsrichtung Marketing an der Uni XY von jenem aller BWL-Studierenden an der Uni XY (Grundgesamtheit) signifikant unterscheidet.

Untenstehend sind die Studierenden mit der Vertiefung Marketing aufgelistet, der Frauenanteil im gesamten BWL-Studium ist mit 55% gegeben.

DATAtab gibt dir für diese Beispieldaten das folgende Ergebnis aus:

Binomialtest interpretieren

Bei einem erwarteten Testwert von 55% ergibt sich der p-Wert mit 0,528. Dies bedeutet, dass der p-Wert über dem Alpha-Niveau von 5% liegt und das Ergebnis somit nicht signifikant ist. Die Nullhypothese muss folglich beibehalten werden. Inhaltlich heißt dies, dass sich das Geschlechterverhältnis der Vertiefungsrichtung Marketing (=Stichprobe) nicht signifikant von jenem aller BWL-Studierenden der Universität XY (=Grundgesamtheit) unterscheidet.