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Varianzanalyse mit Messwiederholung

ANOVA-Datensatz laden

Die ANOVA mit Messwiederholungen testet, ob es statistisch signifikante Unterschiede zwischen drei oder mehr abhängigen Stichproben gibt.

Die einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung ist die Erweiterung des t-Tests für abhängige Stichproben für mehr als zwei Gruppen.

Varianzanalyse mit Messwiederholung

Bei dem t-Test für abhängige Stichproben haben wir untersucht, ob es einen Unterschied zwischen zwei abhängigen Gruppen gibt. Wenn wir testen möchten, ob es einen Unterschied zwischen mehr als zwei abhängigen Gruppen gibt, verwenden wir die Varianzanalyse mit Messwiederholungen.

Was sind nun abhängige Stichproben?

Bei einer abhängigen Stichprobe sind die Messwerte verbundene. Wird z. B. eine Stichprobe von Personen gezogen, die eine Knieoperation haben und diese Personen werden jeweils vor der Operation und eine Woche und zwei Wochen nach der Operation befragt, handelt es sich um eine abhängige Stichprobe. Dieses ist der Fall, da ein und dieselbe Person zu zwei Zeitpunkten befragt wurde.

Messwiederholung

Messwiederholungen liegen vor, wenn eine Person zu verschiedenen Zeitpunkten befragt wird. Dies ist z.B. der Fall, wenn eine Person nach 3, 6, und 9 Monaten nach einer OP zur Schmerzintensität befragt wird.

Unterschied Varianzanalyse mit und ohne Messwiederholung

Wenn 3 oder mehr unabhängige Stichproben vorliegen, wird die ANOVA ohne Messwiederholung verwendet. Aber Achtung, natürlich müssen die Anforderungen geprüft werden! Dazu später mehr!

Unterschied Varianzanalyse mit und ohne Messwiederholung

Beispiel für eine ANOVA mit Messwiederholung

Es könnte dich interessieren, ob eine Therapie nach einem Bandscheibenvorfall einen Einfluss auf das Schmerzempfinden der Patienten hat. Hierfür misst du einmal das Schmerzempfinden vor der Therapie, in der Mitte der Therapie und am Ende der Therapie. Nun möchtest du wissen, ab es einen Unterschied zwischen den verschiedenen Zeitpunkten gibt.

Also, deine Unabhängige Variable ist die Zeit, bzw. die mit der Zeit fortschreitende Therapie. Deine abhängige Variable ist das Schmerzempfinden. Du hast nun von jeder Person über die Zeit einen Verlauf vom Schmerzempfinden und möchtest nun wissen, ob die Therapie einen Einfluss auf das Schmerzempfinden hat.

Varianzanalyse mit Messwiederholung Beispiel

Vereinfacht ausgedrückt hat die Therapie im linken Fall einen Einfluss auf das Schmerzempfinden, im rechten Fall hat die Therapie keinen Einfluss auf das Schmerzempfinden. Im zeitlichen Verlauf ändert sich das Schmerzempfinden auf der rechten Seite nicht, auf der linken Seite schon.

Forschungsfrage und Hypothesen

Was ist die Forschungsfrage bei einer ANOVA mit Messwiederholung? Die Forschungsfrage ist: Besteht ein signifikanter Unterschied zwischen den abhängigen Gruppen in Bezug auf den Mittelwert?

Die Null- und Alternativhypothese ergibt sich zu:

  • Nullhypothese: Es gibt keine signifikanten Unterschiede zwischen den abhängigen Gruppen.
  • Alternativhypothese: Es gibt einen signifikanten Unterschied zwischen den abhängigen Gruppen.
Hypothesen Varianzanalyse mit Messwiederholung

Voraussetzungen ANOVA mit Messwiederholungen

Damit kommen wir nun noch zu den Voraussetzungen der ANOVA mit Messwiederholungen und zum Schluss zeige ich dir noch, wie du sie ganz einfach online berechnen kannst. Also was sind die Voraussetzungen?

  • Abhängige Stichproben: Bei den Stichproben muss es sich um abhängige Stichproben handeln.
  • Normalverteilung: Die Daten sollten annähernd normalverteilt sein und ein metrisches Skalenniveau haben. Diese Annahme ist besonders wichtig, wenn die Stichprobengröße klein ist. Wenn die Stichprobengröße groß ist, ist die ANOVA einigermaßen robust gegenüber Verstößen gegen die Normalität.
  • Homogenität der Varianzen: Die Varianz in jeder Gruppe sollte gleich groß sein. Der Levene-Test kann zur Überprüfung dieser Annahme verwendet werden.
  • Homogenität der Kovarianzen (Sphärizität): Die Varianzen der Unterschiede zwischen allen Kombinationen der verschiedenen Gruppen sollten gleich sein. Diese Annahme kann mit dem Mauchly-Test auf Sphärizität geprüft werden.
  • Keine wesentlichen Ausreißer: Ausreißer können eine unverhältnismäßige Auswirkung auf die ANOVA haben, was zu irreführenden Ergebnissen führen kann.

Sollten die Daten nicht normalverteilt sein, wird der Friedman-Test verwendet.

Ergebnisse der einfaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung

Die Varianzanalyse mit Messwiederholung gibt dir für deine Daten einen p-Wert aus. Mithilfe von diesem p-Wert kannst du ablesen, ob es einen signifikanten Unterschied zwischen den Messwiederholungen gibt.

Ergebnisse interpretieren Varianzanalyse mit Messwiederholung

Ist der berechnete p-Wert kleiner als das vorher festgelegte Signifikanzniveau, welches in der Regel 0,05 ist, wird die Nullhypothese abgelehnt.

In dem vorliegenden Beispiel, ergibt sich ein p-Wert von 0,013 der damit kleiner ist als 0,05. Daher wird in diesem Fall die Nullhypothese abgelehnt und es kann davon ausgegangen werden, dass es einen Unterschied zwischen den verschiedenen Zeitpunkten gibt.

Effektstärke bei der ANOVA mit Messwiederholung

Im Falle der Varianzanalyse mit Messwiederholung kann die Effektstärke über das partielle Eta-Quadrat (η2p) berechnet werden. Hierbei wird die Varianz innerhalb der Personen in Bezug zu der Varianz gesetzt, die nicht erklärt werden kann, also der Fehler Varianz.

Effektstärke bei der ANOVA mit Messwiederholung

Bonferroni Post-hoc-Test

Sobald es einen signifikanten Unterschied zwischen den verschiedenen Zeitpunkten gibt, ist natürlich auch noch von Interesse, zwischen welchen Zeitpunkten dieser Unterschied genau ist. Dieses kann mithilfe des Bonferroni Post-hoc-Test herausgefunden werden.

Bei dem Bonferroni Post-hoc-Test bei einer ANOVA mit Messwiederholungen werden mehrere t-Tests für abhängige Stichproben berechnet. Bei multiplen Tests ist jedoch das Problem, dass der sogenannte Alpha-Fehler (die fälschliche Ablehnung der Nullhypothese) mit der Anzahl der Tests steigt. Um diesem entgegenzuwirken, wird bei dem Bonferroni Post-hoc-Test die erhaltenen p-Werte mal der Anzahl der Tests gerechnet.

Bonferroni-Post-hoc-Test Varianzanalyse mit Messwiederholung

Im vorliegenden Fall wurden 3 Tests durchgeführt, für die Berechnung des Bonferroni Post-hoc-Tests wurde also im Hintergrund der aus dem t-Test erhaltene p-Wert mit 3 multipliziert. Zwischen morgens und mittags ergibt sich mit 0,025 ein signifikanter Wert, daher ist davon aus zu gehen, dass zwischen diesen beiden Zeitpunkten ein Unterschied besteht.

ANOVA mit Messwiederholungen mit DATAtab berechnen

ANOVA mit Messwiederholungen kannst du ganz einfach mit DATAtab berechnen. Hierfür besuche einfach den ANOVA mit Messwiederholungen Rechner auf DATAtab und kopiere deine eigenen Daten in die Tabelle.

Varianzanalyse mit Messwiederholung Rechner

Nun brauchst du einfach nur deine Variablen auswählen. Wenn du drei oder mehr metrische Variablen auswählst, wird automatisch eine Varianzanalyse mit Messwiederholung berechnet.

Und du bekommst die Ergebnisse ausgegeben. Du kannst den p Wert in der Tabelle ablesen und wenn du nicht genau weißt, wie du die Ergebnisse interpretieren kannst, schaue dir einfach die Interpretation in Worten an.

Zusätzlich werden dir die Ergebnisse in einem Boxplot dargestellt.Zum Schluss wird noch der Bonferroni Post toc Test berechnet.


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DATAtab zitieren: DATAtab Team (2024). DATAtab: Online Statistics Calculator. DATAtab e.U. Graz, Austria. URL https://datatab.de

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