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Explorative Faktorenanalyse

Bei der explorativen Faktorenanalyse handelt es sich um ein Verfahren, welches darauf abzielt, Strukturen in großen Variablensets aufzudecken. Liegt bei dir ein Datensatz mit vielen Variablen vor, so kann es sein, dass einige davon zusammenhängen, also miteinander korrelieren. Diese Beziehungszusammenhänge (Korrelationen) sind die Grundlage der Faktorenanalyse.

Ziel der Faktorenanalyse ist es nun, die Variablen in Gruppen zu gliedern. Dabei sollen jene Variablen, die hoch korrelieren von jenen, die weniger stark korrelieren getrennt werden.

Was ist ein Faktor?

In der Faktorenanalyse kann der Faktor als eine verborgene Variable gesehen werden die mehrere tatsächlich beobachtete Variablen beeinflusst.

Faktorenanalyse

Oder anders gesagt mehrere Variablen sind beobachtbare Erscheinungen weniger dahinterliegender Faktoren.

In der Faktorenanalyse werden daher jene Variablen kombiniert, die hoch miteinander korrelieren. Dabei wird davon ausgegangen, dass diese Korrelation durch eine nicht messbare Variable zustande kommt, welche Faktor genannt wird.

Beispiel Faktorenanalyse

Die Faktorenanalyse kann zum Einsatz kommen, wenn es gilt die folgenden Fragen zu beantworten

  • Welche Struktur lässt sich in den Daten erkennen?
  • Wie können die Daten auf einige Faktoren reduziert werden?

In der nächsten Tabelle befinden sich Beispiele, die zeigen, wo Faktorenanalysen in verschiedenen Fachgebieten Einsatz finden.

Beispiele

Fragestellung Variable/Merkmale Mögliche Faktoren
Psychologisch Lassen sich verschiedene Persönlichkeitseigenschaften zu Persönlichkeitstypen zusammenfassen? Gesellig sein, spontan sein, neugierig sein, nervös sein, aggressiv sein etc. Neurotizismus, Extraversion, Offenheit für Neues, Gewissenhaftigkeit ,Soziale Verträglichkeit
Betriebswirtschaftlich Wie lassen sich verschiedene Kostenarten in Kosteneigenschaften zusammenfassen? Materialkosten, Personalkosten, Betriebsmittelkosten, Fixkosten etc. Beeinflussbarkeit, Deckungsdringlichkeit

Fragestellungen Faktorenanalyse

Eine mögliche Fragestellung könnte sein:

Lassen sich verschiedene Persönlichkeitseigenschaften wie kontaktfreudig, neugierig, gesellig oder hilfsbereit zu Persönlichkeitstypen wie gewissenhaft, extravertiert oder verträglich zusammenfassen?

Faktorenanalyse

Du möchtest also herausfinden, ob einige der Eigenschaften kontaktfreudig, gesellig, arbeitsam, pflichtbewusst, warmherzig oder hilfsbereit miteinander korrelieren und dadurch durch einen dahinterliegenden Faktor beschrieben werden können. Um das herauszufinden, hast du eine kleine Umfrage mit DATAtab erstellt.

Du hast 20 Personen befragt und dir das Ergebnis in eine Excel Tabelle ausgeben lassen. Hier findest du den Beispieldatensatz für die Faktorenanalyse mit dem du dann gleich online auf DATAtab unter Faktorenanalyse Rechner das Beispiel parallel mit berechnen kannst.

Faktorladung, Eigenwert, Kommunalitäten

Die wichtigen Begriffe bzw. Kennwerte für eine Faktorenanalyse sind Faktorladung, Eigenwert und Kommunalitäten. Mit ihrer Hilfe lässt sich ablesen, wie stark die Zusammenhänge zwischen den einzelnen Variablen und den Faktoren sind.

Faktorladung

  • Korrelation zwischen einer Variable und einem Faktor
  • Ladung einer Variable auf einen Faktor

Eigenwert

  • Die Varianz, die durch einen Faktor erklärt wird
  • Summe der quadrierten Faktorladungen

Kommunalität

  • Varianz der Variablen, die durch alle Faktoren erklärt wird
  • Summe der quadrierten Faktorladungen einer Variable
Faktorladung, Eigenwert, Kommunalitäten

Korrelationsmatrix

Der erste Schritt am Beginn der Faktorenanalyse ist die Berechnung der Korrelationsmatrix. Ausgehend von der Korrelationsmatrix wird das sogenannte Eigenwertproblem gelöst, mit dessen Hilfe die Faktoren berechnet werden.

Korrelationsmatrix Faktorenanalyse

Faktorenanalyse und Dimensionalität

Wichtig ist zu beachten, dass die Faktorenanalyse dir keine "eindeutige" Antwort gibt, wie viele Faktoren verwendet werden müssen und auch nicht wie diese Faktoren in weiterer Folge interpretiert werden können.

Um die Anzahl der benötigten Faktoren zu bestimmen, gibt es zwei gängige Methoden: erstens das Eigenwertekriterium (Kaiser-Kriterium) und zweitens den Scree-Test

Eigenwertekriterium (Kaiser-Kriterium)

Um mit Hilfe des Eigenwertekriteriums bzw. des Kaiser-Kriteriums die Dimensionen, also die Anzahl der Faktoren zu bestimmen, werden die Eigenwerte der einzelnen Faktoren benötigt. Sind diese berechnet werden alle Faktoren mit Eigenwerten größer 1 verwendet.

Scree-Test

Um mit Hilfe des Scree-Tests oder Scree-Plots die Anzahl der Faktoren zu bestimmen, werden die Eigenwerte nach der Größe sortiert und in einem Liniendiagramm dargestellt. Dort, wo im Diagramm ein Knick ist, kann die Anzahl der Faktoren abgelesen werden.

Scree-Test

Des Weiteren können in der Tabelle "Erklärte Gesamtvarianz" die Varianz abgelesen werden, die jeder einzelne Faktor erklärt, sowie die kumulierte Varianz

Erklärte Gesamtvarianz

Kommunalitäten

Ist die Anzahl der Faktoren bestimmt, können die Kommunalitäten berechnet werden. Wie oben schon geschrieben, gibt die Kommunalität die Varianz der Variablen an, die durch alle Faktoren erklärt wird. Sind z.B. drei Faktoren gewählt worden, geben die Kommunalitäten den Varianzanteil der jeweiligen Variable an, der mit diesen drei Faktoren beschrieben werden kann.

Kommunalitäten

Komponentenmatrix

Die Komponentenmatrix gibt die Ladungen der Faktoren auf die Variablen (Faktorladungen) an. Da der erste Faktor die meiste Varianz erklärt, sind die Werte der ersten Komponente bzw. des ersten Faktors betragsmäßig am größten. Mit dieser Darstellungsform ist es aber schwer eine Aussage über die Faktoren zu machen, daher wird diese Matrix noch rotiert.

Komponentenmatrix

Rotationsmatrix

Die Berechnung der Komponentenmatrix hat zur Folge, dass auf dem ersten Faktor viele Variablen hoch laden. Dies resultiert darin, dass die Komponentenmatrix in der Regel nicht sinnvoll interpretiert werden kann. Daher findet eine Rotation dieser Matrix statt. Für diese Rotation gibt es verschiedene Verfahren, die häufigste ist jedoch die analytische Varimax Rotation

Varimax Rotation

Mit Hilfe der Varimax Rotation soll analytisch sichergestellt werden, dass pro Faktor gewisse Variablen möglichst hoch und die anderen Variablen möglichst gering laden. Dieses Ergebnis erhält man, wenn die Varianz der Faktorladungen pro Faktor möglichst hoch sein soll.

Rotierte Komponentenmatrix (Varimax)

In der obenstehenden Tabelle lässt sich nun erkennen, dass „kontaktfreudig“ und „gesellig“ auf Extraversion laden, „arbeitsam“ und „pflichtbewusst“ laden auf Gewissenshaftigkeit und „warmherzig“ und „hilfsbereit“ auf Verträglichkeit.


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DATAtab zitieren: DATAtab Team (2024). DATAtab: Online Statistics Calculator. DATAtab e.U. Graz, Austria. URL https://datatab.de

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