Test auf Normalverteilung

Eine der häufigsten Voraussetzungen für statistische Testverfahren ist, dass die verwendeten Daten normalverteilt sein müssen. Soll zum Beispiel ein t-Test oder eine ANOVA berechnet werden, muss zunächst geprüft werden, ob die Daten bzw. Variablen normalverteilt sind.

Ist die Normalverteilung der Daten nicht gegeben, können die oben genannten Verfahren nicht angewandt werden und es müssen nicht-parametrische Tests verwendet werden, die keine Normalverteilung der Daten verlangen.

Auch im Falle einer Regressionsanalyse ist die Annahmen der Normalverteilung wichtig, hierbei ist es aber wichtig, dass der Fehler, den das Modell macht, normalverteilt ist und nicht die Daten selber.

Wie prüfe ich Normalverteilung?

Die Normalverteilung kann entweder analytisch oder grafisch überprüft werden. Die gängigsten analytischen Tests um Daten auf Normalverteilung zu prüfen sind der:

• Kolmogorov-Smirnov Test
• Shapiro-Wilk Test
• Anderson-Darling Test

Für die grafische Prüfung wird entweder ein Histogramm oder der Q-Q-Plot verwendet. Q-Q steht für Quantil-Quantil-Plot, es werden die tatsächlich beobachteten Verteilung und die erwartete theoretische Verteilung gegenübergestellt.

Analytisch Daten auf Normalverteilung prüfen

Um deine Daten analytisch auf Normalverteilung zu prüfen, gibt es verschiedene Test verfahren, die bekanntesten sind der Kolmogorov-Smirnov Test, der Shapiro- Wilk Test und der Anderson Darling Test.

Mit all diesen Tests prüfst du die Nullhypothese, dass deine Daten normalverteilt sind. Also, die Nullhypothese ist, dass die Häufigkeitsverteilung deiner Daten der Normalverteilung entspricht. Um die Nullhypothese zu verwerfen oder eben nicht zu verwerfen, bekommst du bei all diesen Tests einen p-Wert heraus. Entscheidend ist schließlich die Frage, ob dieser p-Wert kleiner oder größer als 0,05 ist.

Ist der p-Wert kleiner als 0,05, wird dies als eine signifikante Abweichung von der Normalverteilung interpretiert, und du kannst davon ausgehen, dass deine Daten nicht normalverteilt sind. Liegt ein p Wert größer als 0,05 vor, und du möchtest statistisch ganz sauber sein, kannst du nicht zwangsläufig sagen, dass die Häufigkeitsverteilung der Normalverteilung entspricht, man kann eben nur nicht die Nullhypothese widerlegen.

In der Praxis, auch wenn das nicht ganz sauber ist, wird es aber dennoch so gehandhabt, dass bei einem Wert von größer als 0,05 von Normalverteilung ausgegangen wird. Trotzdem sollte man sich daher auch immer die grafische Lösung anschauen.

Hinweis: Mit dem Kolmogorov-Smirnov Test und dem Anderson-Darling Test kannst du auch andere Verteilungen als die Normalverteilung prüfen.

Nachteil der analytischen Tests auf Normalverteilung

Nun gibt es aber leider einen großen Nachteil von der analytischen Verfahren, weshalb auch immer mehr dazu übergegangen wird, grafische Verfahren zu verwenden.

Das Problem ist, dass der berechnete p-Wert von der Größe der Stichprobe beeinflusst wird. Wenn du eine sehr kleine Stichprobe hast, kann es daher sein, dass dein p-Wert weit größer als 0,05 ist, wenn du aber eine sehr große Stichprobe aus der gleichen Grundgesamtheit hast, kann es sein, dass dein p-Wert kleiner als 0,05 ist.

Nehmen wir an, die Verteilung in deiner Grundgesamtheit weicht ganz leicht von der Normalverteilung ab, dann wirst du bei einer sehr kleinen Stichprobe einen sehr großen p-Wert bekommen und deshalb davon ausgehen, dass es sich um normalverteilte Daten handelt. Nimmst du jedoch eine größere Stichprobe, dann wird der p-Wert immer kleiner, obwohl die Stichproben aus der gleichen Grundgesamtheit mit der gleichen Verteilung kommen. Mit einer sehr großen Stichprobe kannst du dann sogar einen p-Wert erhalten, der kleiner als 0,05 ist, und damit die Nullhypothese verwerfen, dass es sich um Normalverteilung handelt.

Um dieses Problem zu umgehen, sollten zusätzlich auch immer grafische Verfahren verwendet werden.

Grafische Prüfung auf Normalverteilung

Wird die Normalverteilung grafisch überprüft, schaut man sich entweder das Histogramm an oder noch besser den Q-Q Plot.

Wenn du den Weg über das Histogramm gehst, zeichnest du dir die Normalverteilung in das Histogramm deiner Daten ein und schaust, ob die Verteilungskurve deiner Daten in etwa mit jener der Normalverteilungskurve übereinstimmt.

Besser ist es jedoch, wenn du den sogenannten Quantil-Quantil-Plot oder kurz Q-Q-Plot verwendest. Hier werden die theoretischen Quantile, welche die Daten aufweisen sollten, wenn sie perfekt normalverteilt wären, den Quantilen der Messwerte gegenübergestellt.

Wenn die Daten perfekt normalverteilt wären, würden alle Punkte auf der Line liegen. Je stärker die Daten von der Linie abweichen, desto weniger sind die Daten normalverteilt.

Zusätzlich zeichnet DATAtab das 95% Konfidenzintervall ein. Wenn alle oder fast alle deine Daten in diesem Intervall liegen, ist dies ein sehr starkes Indiz dafür, dass deine Daten normalverteilt sind. Nicht normalverteilt wären sie, wenn sie z. B. einen Bogen bilden und in einigen Bereichen weit weg von der Linie liegen.

Normalverteilung in DATAtab prüfen

Wenn du deine Daten auf Normalverteilung prüfen möchtest, kopiere sie deine Daten einfach in die Tabelle von DATAtab, dann klickst du auf deskriptive Statistik und wählst dann die Variable aus, die du auf Normalverteilung prüfen möchtest. Anschließend, klickst du auf „Normalverteilung prüfen“ und du bekommst die Ergebnisse.

Wie sehen die Ergebnisse aus? Zunächst erhältst du die analytischen Testverfahren übersichtlich in einer Tabelle, dann kommen die grafischen Testverfahren.

Wenn du deine Daten auf Normalverteilung prüfen möchtest, kopiere deine Daten einfach in die Tabelle auf DATAtab, klicke auf deskriptive Statistik und wähle dann die Variable aus, die du auf Normalverteilung prüfen möchtest. Anschließend, einfach auf Normalverteilung prüfen klicken und du bekommst die Ergebnisse.

Hinweis: Wenn du einen Hypothesentest mit DATAtab berechnest, dann kannst du bei jedem Hypothesentest die Voraussetzungen prüfen. Handelt es sich zum Beispiel bei der Normalverteilung um eine Voraussetzung, dann bekommst du auch die Prüfung auf Normalverteilung.