Deskriptive Statistik und Inferenzstatistik

Bei der Deskriptiven Statistik und der Inferenzstatistik handelt es sich, neben der Explorativen Statistik, um die Hauptbereiche der Statistik. Die Deskriptive Statistik stellt Werkzeuge bereit, um eine Stichprobe zu beschreiben. Ausgehend von der Stichprobe kann nun mit Hilfe der Inferenzstatistik eine Aussage über die Grundgesamtheit getroffen werden.

Deskriptive Statistik vs. Inferenzstatistik

Ein Hauptanwendungsgebiet der Statistik ist es, eine Aussage über eine Grundgesamtheit zu treffen. Da es in den meisten Fällen aber nicht möglich ist, alle Daten der Grundgesamtheit zu erhalten, wird eine Stichprobe gezogen. Diese Stichprobe kann nun mithilfe der Deskriptiven Statistik beschrieben werden, z. B. mit Lageparametern, wie dem Mittelwert und Streuungsparametern wie der Standardabweichung.

Damit kann aber noch keine Aussage über die Grundgesamtheit getroffen werden, das ist Aufgabe der Inferenzstatistik. Die Inferenzstatistik verwendet eine Stichprobe aus der Grundgesamtheit, um mit Hilfe dieser Stichprobe Schlussfolgerungen über die Grundgesamtheit zu ziehen. Ziel der Inferenzstatistik ist es also, von bekannten Parametern einer Stichprobe auf unbekannte Parameter der Grundgesamtheit zu schließen.

Die Inferenzstatistik versucht daher, im Gegensatz zur deskriptiven Statistik, Schlussfolgerungen zu ziehen, die über die unmittelbaren Daten hinausgehen. Um dies zu erreichen, werden in der Inferenzstatistik Hypothesentests wie der t-Test oder die Varianzanalyse verwendet.

Deskriptive Statistik

Nachdem Daten gesammelt wurden, ist eines der ersten Dinge, dass man die Daten erst mal grafisch darstellt, den Mittelwert berechnet und sich einen Überblick über die Verteilungen der Daten verschafft. Das ist Aufgabe der deskriptiven Statistik.

Daher, ist das Ziel der deskriptiven Statistik, einen Überblick über die Verteilung von Datenmengen zu gewinnen. Die deskriptive Statistik wird auch als beschreibende Statistik bezeichnet: Sie hilft dabei Datenmengen zu beschreiben und anschaulich darzustellen.

Wichtig ist hierbei, dass nur die Eigenschaften der jeweiligen Stichprobe beschrieben und ausgewertet werden. In der deskriptiven Statistik werden dabei jedoch keine Schlussfolgerungen über andere Zeitpunkte oder die Grundgesamtheit getroffen. Dies ist Aufgabe der Inferenzstatistik bzw. schließenden Statistik.

Die verschiedenen Teilbereiche der deskriptiven Statistik lassen sich folgendermaßen zusammenfassen:

Je nachdem welche Fragestellung und welches Skalenniveau vorliegen, werden unterschiedliche Kennzahlen, Tabellen und Grafiken für die Auswertung verwendet. Am bekanntesten sind hierbei:

• Lagemaße: Mittelwert, Median, Modalwert, Summe
• Streuungsmaße: Standardabweichung, Varianz, Spannweite
• Häufigkeitstabellen: absolute, relative und kumulierte Häufigkeiten
• Diagramme: Histogramme, Balkendiagramme, Boxplots, Streudiagramme, Matrixplots

Die erste Gruppe der deskriptiven Statistik stellen Lagemaße wie der Mittelwert oder der Modalwert dar. Sie dienen dazu eine zentrale Tendenz der Datenmenge auszudrücken. Sie beschreiben also, wo sich das Zentrum einer Stichprobe befindet oder wo sich ein großer Teil der Stichprobe befindet.

Die zweite Gruppe stellen Streuungsmaße dar. Sie geben Auskunft darüber, wie stark sich die Werte in einer Stichprobe voneinander unterscheiden. Streuungsmaße können also beschreiben wie stark die Werte einer Variablen vom Mittelwert abweichen: Liegen die Werte eher eng beisammen, sind sie also ähnlich oder liegen sie weit auseinander und unterscheiden sich somit stark? Ein klassisches Beispiel hierfür ist die Standardabweichung.

Welche Lagemaße oder Streuungsmaße zur Beschreibung der Daten geeignet sind, hängt vom jeweiligen Skalenniveau oder Messniveau der Variablen ab. Dabei lassen sich das metrische, ordinale und nominale Skalenniveau unterscheiden.

Ein großer Bereich der deskriptiven Statistik sind schließlich noch die Diagramme wie das Balkendiagramm, das Kreisdiagramm oder das Histogramm.

Beispiel Deskriptive Statistik

Es wird eine Stichprobe von 10 männlichen Basketball Spielern gezogen, bei denen die Körpergröße in Metern gemessen wird.

Wenn du die Daten in die Tabelle des Statistik-Rechners kopiert hast, klickst du auf deskriptive Statistik im Rechner und wählst die Variable "Körpergröße" aus.

DATAtab gibt dir nun die folgende Tabelle mit deskriptiven Statistiken (die relevanten Streuungsmaße und Lagemaße) zur Körpergröße der Spieler aus.

Inferenzstatistik

Im Gegensatz zur Deskriptiven Statistik möchte die Inferenzstatistik eine Aussage über die Grundgesamtheit treffen. Da es aber in den meisten Fällen nahezu unmöglich ist, die gesamte Population zu befragen wird eine Stichprobe verwendet, also ein kleiner Datensatz, der aus der Grundgesamtheit stammt. Anhand dieser Stichprobe soll nun eine Aussage über die Grundgesamtheit getroffen werden. Ein Beispiel für die Inferenzstatistik wäre, wenn aus der Grundgesamtheit von allen österreichischen StaatsbürgerInnen eine Stichprobe von 1.000 BürgerInnen genommen wird.

Je nachdem welche Aussage über die Grundgesamtheit getroffen werden soll, bzw. welche Fragestellung über die Grundgesamtheit beantwortet werden soll, kommen bei der Inferenzstatistik verschiedene statistische Verfahren bzw. Hypothesentests zum Einsatz. Die bekanntesten Verfahren in der Inferenzstatistik sind Hypothesentests , mit denen ein Gruppenunterschied geprüft werden kann, wie z. B. der t-Test, Chi-Quadrat Test oder die Varianzanalyse. Dann gibt es noch Hypothesentests, mit denen ein Zusammenhang von Variablen geprüft werden kann wie die Korrelationsanalyse und die Regression.

Im Hypothesentest-Rechner von DATAtab kannst du die verschiedenen Tests im Bereich der Inferenzstatistik unkompliziert und direkt online in deinem Browser berechnen. Die Anleitungen dazu findest du direkt nach der Erklärung der jeweiligen statistischen Tests in diesem Tutorial.

Beispiel Inferenzstatistik

In dem vorher besprochenen Beispiel ist eine Stichprobe von 10 Basketball-Spielern gezogen und anschließend genau diese Stichprobe beschrieben worden. Dies ist Aufgabe der deskriptiven Statistik. Möchte man nun eine Aussage über die Grundgesamtheit treffen benötigt man die Inferenzstatistik. Von Interesse könnte z. B. sein, ob Basketball-Spieler größer sind als der Durchschnitt der männlichen Bevölkerung. Um diese Hypothese zu prüfen kann ein t-Test berechnet werden. Der t-Test vergleicht dann den Mittelwert der Stichprobe mit jenem der Grundgesamtheit.

Des Weiteren könnte die Frage aufkommen, ob Basketball-Spieler größer sind als Fußballspieler. Dafür wird eine Stichprobe aus Fußballspielern gezogen und anschließend kann der Mittelwert der Basketballspieler mit jenem der Fußballspieler mit Hilfe eines unabhängigen t-Tests verglichen werden. Nun kann z. B. eine Aussage getroffen werden, ob Basketball-Spieler in der Grundgesamtheit größer als Fußballspieler sind oder nicht.

Da diese Aussage nur aufgrund der Stichproben getroffen wird und es auch reiner Zufall sein kann, dass genau in dieser Stichprobe die Basketballspieler größer sind, kann die Aussage immer nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit bestätigt oder widerlegt werden.