Effektstärke beim t-Test für unabhängige Stichproben
Die Effektstärke gibt grundsätzlich an, wie stark ein beobachteter Effekt ist. Je nachdem welche Hypothese man testest, steht Effekt z. B. für Unterschied oder Zusammenhang.
- Unterschiedshypothese: Wie stark ist der Unterschied?
- Zusammenhangshypothese: Wie stark ist der Zusammenhang?
Beim t-Tests für unabhängige Stichproben wird überprüft, ob es einen Unterschied zwischen zwei unabhängigen Gruppen gibt. Die Effektstärke sagt beim unabhängigen t-Test nun aus, wie stark der Unterschied zwischen den Gruppen ist. Beim unabhängigen t-Test geschieht dies, indem Mittelwertsunterschiede verglichen werden.
Mit Hilfe der Effektstärke können dann z.B. verschiedene Studien miteinander verglichen werden.
Unterschied Effektstärke und p-Wert
Der p-Wert sagt nichts über die Größe des Effekts bzw. des Unterschieds aus und hängt sehr stark von der Stichprobengröße ab.
Was heißt das? Gibt es in der Grundgesamtheit einen Unterschied, wird dieser im p-Wert umso deutlicher angezeigt, je größer die Stichprobe ist. Ist die Stichprobe sehr groß, können auch sehr kleine Unterschiede in der Grundgesamtheit nachgewiesen werden. Diese kleinen Unterschiede können unter Umständen gar nicht mehr relevant ein.
In der linken Studie in der oberen Grafik werden wir, bei gleichem Unterschied, einen größeren p-Wert erhalten als in der rechten Studie. Dieses liegt vereinfacht gesprochen da dran, dass in der rechten Studie mehr Personen befragt wurden und damit kleinere Unterschiede signifikant sind als in der linken Studie. Um dieses zu vereinheitlichen wird zusätzlich zum p-Wert die Effektstärke verwendet.
Effektstärke dei dem t-Test für unabhängige Stichproben
Wie schon gesagt, der p-Wert sagt nichts über die Stärke des Unterschieds aus, sondern nur, ob der Unterschied signifikant ist oder nicht. Beim unabhängigen t-Test werden Mittelwertsunterschiede verglichen. Eine Fragestellung könnte sein ob es einen Mittelwertsunterschied im Gehalt von Männern und Frauen gibt. Um diese Unterschiede über mehrere Studien hinweg vergleichbar zu machen, wird die Effektstärke benötigt.
Effektstärke berechnen beim t-Test für unabhängige Stichproben
Die Effektstärke bei einem t-Test für unabhängige Stichproben wird in der Regel mit dem Cohen's d berechnet. Zur Berechnung der Effektstärke wird der Mittelwertsunterschied standardisiert, dh. durch die Standardabweichung dividiert.
Jedoch ist die Standardabweichung der Grundgesamtheit nicht bekannt. Um die Effektstärke erwartungstreu zu schätzen, wird das Hedges g, auch oft nur d genannt verwendet. Beim Hedges g werden nur Parameter der Stichprobe verwendet.
Das Hedges g bzw. das d kann nun noch weiter umgeformt werden, sodass es ganz einfach berechnet werden kann, wenn ein t-Test für unabhängige Stichproben berechnet wurde. Für genauer Informationen hier ein super Buch Tipp.
In der Literatur werden für die verschiedenen Effektstärken eine Vielzahl an unterschiedlichen Namen und Symbolen verwendet. Eine detaillierte Auseinandersetzung zum Thema unterschiedliche Effektgrößenmaßen für die Differenz von Mittelwerten aus zwei unabhängigen Gruppen kann hier gefunden werden: Enzmann, D. (2015). Notes on Effect Size Measures for the Difference of Means From Two Independent Groups: The Case of Cohen's d and Hedges' g (Technical Report).
Effektstärke interpretieren
Die resultierenden Werte des Hedges g bzw. d und das Cohen's d können mithilfe der folgenden Tabelle von Cohen interpretiert werden.
d | |
---|---|
Kleiner Effekt | 0,2 |
Mittlerer Effekt | 0,5 |
Großer Effekt | 0,8 |
Ein Effekt von 0,5 gilt z. B. als mittlerer Effekt und bedeutet, dass die Differenz zwischen beiden Gruppen gleich einer halben Standardabweichung ist. Liegt die Effektstärke in der Mitte zweier Werte, ergibt sich ein kleiner bis mittlerer Effekt bzw. ein mittlerer bis großer Effekt.
Effektstärke mit DATAtab berechnen
Mit dem unabhängigen t-Test Rechner von DATAtab kann die Effektstärke ganz einfach online berechnet werden. Wählen Sie hierfür einfach eine metrische und eine kategorische Variable aus und klicken Sie auf Effektstärke.
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