Partialkorrelation

Die Partialkorrelation, auch partielle Korrelation genannt, berechnet die Korrelation zwischen zwei Variablen unter Ausschluss einer dritten Variable. So kann herausgefunden werden, ob die Korrelation r_xy zwischen Variable x und y durch die Variable z erzeugt wird.

Die Partialkorrelation r_xy,z sagt also aus, wie stark die Variable x mir der Variable y korreliert, wenn die Korrelation beider Variablen mit der Variable z raus berechnet wird.

Partialkorrelation berechnen

Für die Berechnung der Partialkorrelation werden die drei Korrelationen zwischen den einzelnen Variablen benötigt. Die Partialkorrelation ergibt sich dann folgendermaßen:

• r_xy = Korrelation zwischen Variable x und y
• r_xz = Korrelation der Drittvariable z mit der Variable x
• r_yz = Korrelation der Drittvariable z mit der Variable y

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Korrelation zwischen zwei Variablen zu messen, am geläufigsten sind die Pearson Korrelation oder die Spearman Korrelation.

Partialkorrelation Beispiel

Das wohl prominenteste Beispiel zur Partialkorrelation ist das von Störchen und Babys von Robert Matthews "Storks Deliver Babies", wobei die folgenden Zahlen frei erfunden sind. Die Korrelation zwischen der Anzahl der nistenden Störche und der Geburtenrate liegt bei r=0,62. Dieses Ergebnis überraschte WissenschaftlerInnen zunächst, denn sie hatten mit keiner Korrelation gerechnet.

Was in diesem Beispiel berechnet worden ist, ist eine typische Scheinkorrelation, die man erhält, wenn der Zusammenhang zweier Variablen durch eine Drittvariable erzeugt wird. Sowohl die Anzahl der nistenden Störche als auch die Geburtenrate korreliert mit der Fläche pro Einwohner. Um die Fläche pro Einwohner zu kontrollieren, könnten nur Stichproben genommen werden, mit gleicher Fläche pro Einwohner. Dies ist jedoch oft nicht machbar, weil der Stichprobenumfang zu klein wird.

Ein anderer Weg ist, eine von der Fläche pro Einwohner unbeeinflusste Korrelation zu berechnen. Um diese Partialkorrelation zu berechnen, werden die einzelnen Korrelationen in die Gleichung eingesetzt

Das Ergebnis zeigt, dass die Anzahl der nistenden Störche und die Geburtenrate nur noch mit 0,329 korrelieren, wenn die Fläche herausgerechnet wird.

Partielle Korrelation interpretieren

Die partielle Korrelation ist ein eng mit der Korrelation verbundenes Konzept. Sie zeigt, dass eine Korrelation zwischen zwei Variablen nicht unbedingt bedeutet, dass eine kausale Beziehung zwischen den beiden Variablen besteht.

Das heißt, wenn es eine Korrelation zwischen zwei Variablen gibt, kann es sein, dass diese Korrelation teilweise durch eine dritte Variable erklärt werden kann. Nach Entfernung der dritten Variable bleibt die partielle Korrelation zwischen den beiden Variablen übrig.

Partielle Korrelation 2. Ordnung

Eine Partialkorrelation 2. Ordnung ergibt sich, wenn aus der Korrelation von zwei Variablen nicht nur eine Variable herausgerechnet wird, sondern zwei Variablen. Die Gleichung, um die Partialkorrelation 2. Ordnung zu berechnen lautet:

wobei x und y die beiden Variablen sind, von denen man die Korrelation unter Ausschluss der Variablen z1 und z2 wissen möchte.