Kendalls Tau

Kendalls Tau ist ein Korrelationskoeffizient und ist damit ein Maß für den Zusammenhang zwischen zwei Variablen.

Unterschied Kendalls Tau und Pearson Korrelation

Im Unterschied zur Pearson Korrelation ist die Kendalls Rang Korrelation ein nichtparametrisches Testverfahren. Für die Berechnung vom Kendalls Tau müssen die Daten also nicht normalverteilt sein und die beiden Variablen müssen nur ordinales Skalenniveau aufweisen.

Unterschied Kendalls Tau und Spearman Rangkorrelation

Genau das Gleiche gilt doch auch für die Spearman Rangkorrelation, oder? Das ist richtig! Das Kendalls Tau ist dem Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman sehr ähnlich.

Jedoch sollte das Kendalls Tau der Spearman Korrelation vorgezogen werden, wenn sehr wenige Daten mit vielen Rangbindungen vorliegen!

Kendalls Tau berechnen

Das Kendalls Tau können wir mit dieser Formel berechnen:

Dabei ist K die Anzahl der konkordanten Paare und D die Anzahl der diskordanten Paare. Was sind konkordante und diskordante Paare?

Beispiel Kendalls Tau

Nehmen wir an, eine Ärztin und ein Arzt sollen 6 Patienten nach absteigender körperlicher Gesundheit ordnen. Einer der beiden Ärzte wird nun als Referenz definiert und die Patienten werden von 1 bis 6 sortiert.

Jetzt werden den sortierten Rängen die Ränge des Arztes gegenübergestellt, z.B. der Patient, der bei der Ärztin auf Platz 3 ist, ist beim Arzt auf Platz 4.

Nun wollen wir mit Hilfe des Kendalls Tau wissen, ob es zwischen beiden Einschätzungen eine Korrelation gibt. Für die Berechnung vom Kendalls Tau brauchen wir nun nur noch die Ränge auf der rechten Seite.

Wir schauen uns nun jeden einzelnen Rang an, und notieren uns, ob jeweils die Werte unter ihm kleiner oder größer als er selbst sind.

Also wir starten beim ersten Rang 3. 1 ist kleiner als 3, bekommt also ein minus, 4 ist größer, bekommt also ein plus, 2 ist kleiner, bekommt also ein minus, 6 ist größer, bekommt also ein plus, und 5 ist auch größer, bekommt also auch ein plus.

Das Gleiche machen wir nun für Rang 1. Hier ist natürlich jeder nachfolgende Rang größer als 1, also haben wir überall ein plus.

Bei Rang 4 ist 2 kleiner und 6 und 5 sind jeweils größer. Das machen wir nun noch für den Rang 2 und den Rang 6

Jetzt können wir ganz einfach die Anzahl der konkordanten und diskordanten Paare berechnen. Die Anzahl der konkordanten Paare erhalten wir, indem wir alle „+“ durchzählen. In unserem Beispiel haben wir insgesamt 11 mal „+“

Die Anzahl der diskordanten Paare erhalten wir, indem wir alle „-“ durchzählen. In unserem Beispiel haben wir insgesamt 4 mal „-“

K ist damit 11 und D ist 4. Das Kendalls Tau ergibt sich damit mit 11 - 4 geteilt durch 11 + 4. Und wir erhalten ein Kendalls Tau von 0.47

Eine alternative Formel für das Kendalls Tau erhalten wir hiermit: S ist K-D also 7 und n ist die Anzahl der Fälle, also 6.

Wenn wir alles einsetzen ergibt sich auch hier 7 durch 15.

Kendalls Tau Signifikanz

Im Falle des Kendalls Tau ergeben sich die Null und Alternativhypothese zu:

• Nullhypothese: Der Korrelationskoeffizient Tau = 0 (Es gibt keinen Zusammenhang.)
• Alternativhypothese: Der Korrelationskoeffizient Tau ≠ 0 (Es gibt einen Zusammenhang.)

Nun wollen wir wissen, ob der Korrelationskoeffizient, signifikant von Null abweicht. Dies kannst du entweder per Hand bestimmen oder mit einer Software wie DATAtab.

Für die Berechnung per Hand können wir die z-Verteilung als Annährung verwenden. Dafür solltest wir jedoch mehr als 40 Fälle haben. Also die 6 Fälle aus unserem Beispiel sind eigentlich zu wenig! Den z-Wert bekommen wir über diese Formel:

Kendalls Tau mit DATAtab berechnen

Wenn du das Kendalls tau online mit DATAtab berechnen möchtest, kopiere einfach deine eigenen Daten in die Tabelle im Kendalls Tau Rechner und klicke auf Korrelation.

Dann wählst du die gewünschten Variablen aus, für die du das Kendalls tau berechnen möchtest. Nun brauchst du nur noch auf Kendalls tau klicken und fertig.

Wenn du dir nicht sicher bist, wie du die Ergebnisse interpretieren kannst, klicke einfach auf Zusammenfassung in Worten.